复杂点的dp

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最长平稳上升子序列

https://codeforces.com/contest/1367/problem/F2

对于一个序列定义这样一种操作：取出任意一个数，放在数列最前面或者最后面。求最少操作多少次可以让序列变得有序。数字有可能重复，2e5。

简单思考后我们发现，其实就是需要我们找到最长的、平稳上升（相邻数字增加1或相同）的子序列，这样的序列可以不用动，只需要把应该位于它两侧的数字取出并放在它两侧即可，所以最少操作次数=n-maxlen。

最长平稳上升子序列（以下简称子序列）的构成遵循这样的特征：位于中间段的数字必须包括数列中全部的该数字，而位于两侧的数字则可以只是一部分，例如24324，234满足要求。这样一来dp就分为两部分，我们先求出整块的数字能构成的最长子序列，然后对于两侧加上所有能加的首尾元素，这个直接对元素的位置用lower_bound即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e5+4;

int t,n,a[maxn],_a[maxn];
int dp[maxn],l[maxn],r[maxn],start[maxn];   //整块的大小、某值左界、某值右界、某值整块的左界
vector<int> pos[maxn];

int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            _a[i]=a[i];
        }
        sort(_a+1,_a+1+n);
        int tot=unique(_a+1,_a+1+n)-_a-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=lower_bound(_a+1,_a+1+tot,a[i])-_a;
        }
        memset(dp+1,0,sizeof(int)*n);
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            pos[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            pos[a[i]].push_back(i);
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            sort(pos[i].begin(),pos[i].end());
            l[i]=pos[i][0];r[i]=*pos[i].rbegin();
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            if(l[i]>r[i-1]){
                dp[r[i]]=dp[r[i-1]]+pos[i].size();
                start[i]=start[i-1];
            }else{
                dp[r[i]]=pos[i].size();
                start[i]=l[i];
            }
        }
        int ans=0;
        for(int res,i=1;i<=n;i++){
            res=0;
            if(dp[i]){
                int j=start[a[i]];
                int L=a[j],R=a[i];
                res+=dp[i];
                if(L>1)
                    res+=upper_bound(pos[L-1].begin(),pos[L-1].end(),j-1)-pos[L-1].begin();
                if(R<tot)
                    res+=pos[R+1].end()-lower_bound(pos[R+1].begin(),pos[R+1].end(),i+1);
            }else{
                int L=a[i],R=a[i]+1;
                res+=upper_bound(pos[L].begin(),pos[L].end(),i)-pos[L].begin();
                if(R<=tot)
                    res+=pos[R].end()-lower_bound(pos[R].begin(),pos[R].end(),i+1);
            }
            ans=max(ans,res);
        }
        cout<<n-ans<<endl;
    }
}