二分图最大独立集模板

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//可做网络流和二分图模板

最大独立集是指一个图的点的最大子集，满足任意两点没有边直接相连。另一个相对的概念是最大团，在这个最大的子集中任意两点都有边直接相连，可以发现，补图的最大团就是原图的最大独立集。

在二分图中，|最大独立集|=n-|最大匹配|，这是因为首先有n-2*|最大匹配|个独立点，另外可以证明匹配中每条边可以选入一个点。

用dinic求最大匹配时，最后一次bfs的标记可以用来寻找最大独立集。我们称靠近起点一侧是左侧，另一侧为右侧。level>0的左侧点和level=0的右侧点就是一个最大独立集。这是一种优先选择左侧可行点的选法，不光有在最大匹配中未使用的那些，还有通过左右左“重获新生”的点，也就是，通过偶数次连边到达的左侧点，它保证没有边直接相连，直接相连的那些右侧点都因有效的level值而被pass了。右侧点只选那些不会干扰到这些政策的，即无法到达的那些。这里我们注意，可以到达的右侧点一定是已经使用过（它的出边已被消耗）的，要不然就会形成新的匹配了。

这一题又出现了蜜汁t，经大佬提醒数组开大了就好了。当越界不多时还是有效内存，所以不会报re，坑惨我了。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=5001;

struct edge{
    edge(){}
    edge(int _to,int _next,int _cap):to(_to),next(_next),cap(_cap){}
    int to,next;
    int cap;
}es[maxn*27*2];	//每个点最多连27个点，即27个bit各变一次
int head[maxn],cnt;
inline void add(int u,int v,int c){
    es[++cnt]=edge(v,head[u],c);
    head[u]=cnt;
}

int level[maxn],st,ed;
bool bfs(){
    queue<int> q;
    memset(level,0,sizeof(level));
    q.push(st);
    level[st]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int v,i=head[u];i;i=es[i].next){
            v=es[i].to;
            if(!level[v]&&es[i].cap>0){
                level[v]=level[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[ed]>0;
}

int cur[maxn];
int dfs(int x,int f){
    if(x==ed||f==0)
        return f;
    int res=0,tmp;
    for(int &i=cur[x];i;i=es[i].next){
        int v=es[i].to;
        if(level[v]==level[x]+1&&es[i].cap>0){
            tmp=dfs(v,min(f-res,es[i].cap));
            es[i].cap-=tmp;es[i^1].cap+=tmp;
            res+=tmp;
            if(res==f)
                break;
        }
    }
    if(!res)
        level[x]=0;
    return res;
}

int a[maxn];

int n,mark[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
    }
    cnt=1;
    st=n+1,ed=n+2;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(__builtin_popcount(a[i]^a[j])==1){
                if(__builtin_popcount(a[i])&1){
                    add(i,j,1);add(j,i,0);
                }else{
                    add(j,i,1);add(i,j,0);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(__builtin_popcount(a[i])%2){
            add(st,i,1);add(i,st,0);
        }else{
            add(i,ed,1);add(ed,i,0);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=n+2;i++)
            cur[i]=head[i];
        ans+=dfs(st,5000);
    }
    cout<<n-ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(level[i]){
            if(__builtin_popcount(a[i])%2)
                printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
        }else{
            if(__builtin_popcount(a[i])%2==0)
                printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
        }
    }
}