CF1303E序列自动机+dp

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序列自动机其实就是一个数组，记录了每个位置后第一次出现字符c是哪个位置，用于解决一些子序列的问题，它共有n+1个状态，即位置0-n，每个状态都是子序列的接受状态。这个数组在On内完成构建

CF1303E：给字符串s、t问能不能从s中抽取两个不重复的子序列拼接成t。由于长度最大400，考虑枚举两个子序列的分界点，然后两个指针指向两个序列已满足的位置。最初考虑的算法是，直接看这两个指针之后的字符哪个能被较近的字符满足，就先让那个指针增1，这种算法整体是n^2的但有问题就是如果两个指针后需求的字符相同，就没法判断了，所以最后我们还是要用dp。

dp的话依然先枚举分界位置，然后设置dp[i][j]表示两个子序列分别匹配了i个和j个字符时，已使用的s的最短长度，注意对于每个分界位置i，dp范围是i*(|t|-i)的小矩形，最终整体复杂度是n^3/6。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=401;
int T,n,m;
char s[maxn],t[maxn];
int to[maxn][26],lst[26];
inline void init(){
    for(int i=0;i<26;i++)
        lst[i]=to[n][i]=n+1;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        lst[s[i+1]-'a']=i+1;
        for(int j=0;j<26;j++){
            to[i][j]=lst[j];
        }
    }
}

int dp[maxn][maxn]; //dp[i][j]表示两段分别匹配长度i和j时最低消耗的原字符串长
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>(s+1)>>(t+1);
        n=strlen(s+1),m=strlen(t+1);
        init();
        bool f=false;
        for(int l=1;l<=m;l++){
            //l是第一段子序列的长度
            for(int i=0;i<=l;i++)
                for(int j=0;j<=m-l;j++)
                    dp[i][j]=n+1;
            dp[0][0]=0;
            for(int cl=1;cl<=m;cl++){   //cl是当前枚举的解决的总长度
                int i=max(0,cl-m+l);
                for(;i<=min(cl,l);i++){
                    if(i>0&&dp[i-1][cl-i]<n)
                        dp[i][cl-i]=min(dp[i][cl-i],to[dp[i-1][cl-i]][t[i]-'a']);
                    if(cl-i>0&&dp[i][cl-i-1]<n)
                        dp[i][cl-i]=min(dp[i][cl-i],to[dp[i][cl-i-1]][t[l+cl-i]-'a']);
                }
            }
            if(dp[l][m-l]<=n){
                f=true;
                break;
            }
        }
        cout<<(f?"YES":"NO")<<endl;
    }
}

/*
aacab
cacab
*/