线段树模板

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例题洛谷一道题

线段树的讲解推荐博客

这道题唯一难点在于lazy标记的处理，因为涉及加和乘两种区间修改，需要考虑运算顺序。

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e5;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
//lazy_tag定义：记录当前节点的修改量，当前节点此时已完成修改，是这个算法区间修改复杂度优秀的核心
//这里add、mul分别是加和乘的lazy标记
int p;
int a[maxn];
struct{
    long long val,add,mul;
}t[maxn<<2];
//由子节点更新父节点的操作，区间合并
void pushup(int rt){
    t[rt].val=(t[lson].val+t[rson].val)%p;
}
//lazy标记下移，意味着子节点的值也要修改啦，先更新子节点的值，再补充修改它们的lazy标记
//这里我们规定计算顺序：先算乘法再加上add值，add相当于一个附加的offset，所以在更新乘法的lazy时，add标记同时也要乘上这个值。
//什么时候需要pushdown？上面提到的博客中很好地总结了：当接下来要用到当前区间的子区间时，需要把父节点之前存留的修改传下去
void pushdown(int rt,int l,int r){
    int m=(l+r)/2;
    t[lson].val=(t[lson].val*t[rt].mul%p+(m-l+1)*t[rt].add%p)%p;
    t[rson].val=(t[rson].val*t[rt].mul%p+(r-m)*t[rt].add%p)%p;
    t[lson].mul=(t[lson].mul*t[rt].mul)%p;
    t[rson].mul=(t[rson].mul*t[rt].mul)%p;
    t[lson].add=(t[lson].add*t[rt].mul%p+t[rt].add)%p;
    t[rson].add=(t[rson].add*t[rt].mul%p+t[rt].add)%p;
    t[rt].mul=1;
    t[rt].add=0;
    return ;
}
//bottom-up建树
void build(int l,int r,int rt){
    t[rt].add=0;
    t[rt].mul=1;
    if(l==r){
        t[rt].val=a[l-1];
    }else{
        int m=(l+r)/2;
        build(l,m,lson);
        build(m+1,r,rson);
        pushup(rt);
    }
    t[rt].val%=p;
    return ;
}
//top-down更新
void update_add(int L,int R,int l,int r,int rt,int v){
    if(l>=L&&r<=R){
        t[rt].add=(t[rt].add+v)%p;
        t[rt].val=(t[rt].val+(r-l+1)*v%p)%p;
        return;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int m=(l+r)/2;
    if(L<=m){
        update_add(L,R,l,m,lson,v);
    }
    //注意这个地方不能写成if-else，因为这两种情况可能同时出现，不是非此即彼的关系
    if(R>m){
        update_add(L,R,m+1,r,rson,v);
    }
    pushup(rt);
}

void update_mul(int L,int R,int l,int r,int rt,int v){
    if(l>=L&&r<=R){
        t[rt].mul=(t[rt].mul*v)%p;
        t[rt].add=(t[rt].add*v)%p;
        t[rt].val=(t[rt].val*v)%p;
        return;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int m=(l+r)/2;
    if(L<=m){
        update_mul(L,R,l,m,lson,v);
    }
    if(R>m){
        update_mul(L,R,m+1,r,rson,v);
    }
    pushup(rt);
}

long long query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(l>=L&&r<=R){
        return t[rt].val;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int m=(l+r)/2;
    long long res=0LL;
    if(L<=m){
        res+=query(L,R,l,m,lson);
    }
    if(R>m){
        res+=query(L,R,m+1,r,rson);
    }
    return res%p;
}

int n,m;
int main(){
    cin>>n>>m>>p;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    build(1,n,1);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int flag;
        scanf("%d",&flag);
        if(flag==1){
            int L,R,v;
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&v);
            update_mul(L,R,1,n,1,v);
        }else if(flag==2){
            int L,R,v;
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&v);
            update_add(L,R,1,n,1,v);
        }else{
            int L,R;
            scanf("%d%d",&L,&R);
            cout<<query(L,R,1,n,1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}